順列・組合せ計算ツール
nとrを入力すると、順列(nPr)・組合せ(nCr)・階乗(n!・r!)を計算します。重複順列・重複組合せや計算式も合わせて表示します。
数値を入力
n は 0 以上の整数、r は 0 以上 n 以下の整数を入力してください。
計算結果
n と r を入力して「計算する」を押してください。
入力値:
-
順列 nPr
-
組合せ nCr
-
重複順列 n^r
-
重複組合せ nHr
階乗
n!
-
r!
-
(n−r)!
-
計算式
- nPr = n! / (n−r)!
- nCr = n! / (r! × (n−r)!)
- 重複順列 = n^r
- 重複組合せ nHr = (n+r−1)! / (r! × (n−1)!)
使い方
1
n と r を入力
「n（全体の数）」と「r（選ぶ数）」に整数を入力します。例えば10個から3個選ぶなら n=10、r=3 です。
2
計算する
「計算する」ボタンを押すと、順列nPr・組合せnCr・階乗・重複順列・重複組合せが一括表示されます。
3
結果と式を確認
各結果の計算式を確認し、必要な値はコピーボタンでコピーして活用してください。
順列・組合せ計算とは
順列(nPr)は n 個から r 個を選んで「並べる」場合の数、組合せ(nCr)は n 個から r 個を「選ぶだけ」の場合の数です。階乗(n!)は 1 から n までの整数の積を表します。このツールは順列・組合せ・階乗に加え、同じものを繰り返し選べる重複順列(n^r)・重複組合せ(nHr)もまとめて計算します。すべての処理はブラウザ内で完結し、BigInt により大きな桁でも桁あふれせず正確な値を求められます。
機能・特徴
- 順列・組合せ・階乗を一括計算nPr・nCr・n!・r!・(n−r)! を一度に表示。何度も計算し直す必要がありません。
- 重複順列・重複組合せに対応繰り返し選べる場合の重複順列(n^r)・重複組合せ(nHr)も同時に計算します。
- 計算式を表示各結果の計算式を併記。答えだけでなく考え方も確認でき、検算や学習に役立ちます。
- 大きな桁も正確（BigInt）JavaScriptのBigIntを利用し、巨大な階乗でも桁あふれせず正確に計算します。
活用シーン
- 数学A「場合の数・確率」の宿題やテスト勉強の検算
- くじ引き・抽選・席順など並べ方の数を求めたいとき
- チーム分け・組み合わせの数を数えたいとき
- 確率計算の分母・分子に使う場合の数を求めたいとき
- プログラミングの組み合わせ数の検証
よくある質問
順列(nPr)と組合せ(nCr)の違いは何ですか？
順列(nPr)は n 個から r 個を選んで「並べる」場合の数で、並べる順番を区別します。組合せ(nCr)は n 個から r 個を「選ぶだけ」の場合の数で、順番は区別しません。例えば3人から2人を選ぶ組合せは3通りですが、2人を並べる順列は6通りになります。
重複順列・重複組合せとは何ですか？
重複順列(n^r)は、同じものを繰り返し選んでよい場合に並べる数です（例：3桁の暗証番号など）。重複組合せ(nHr)は、同じものを繰り返し選んでよいが順番は区別しない選び方の数で、(n+r−1)! / (r! × (n−1)!) で計算します。
r が n より大きいとどうなりますか？
順列nPr・組合せnCrは r ≤ n のときに定義されるため、r > n の場合は該当項目を「—」と表示します。一方で重複順列(n^r)・重複組合せ(nHr)は r > n でも計算できるため、その値は引き続き表示されます。
とても大きな数でも正確に計算できますか？
はい。JavaScriptのBigIntを利用しているため、通常の数値の上限を超える大きな階乗や組合せの数でも、桁あふれせず正確に計算できます。ただし処理負荷の都合上、n は100000以下に制限しています。
入力した数値はサーバーに送信されますか？
いいえ。すべての計算はお使いのブラウザ内だけで完結し、入力した数値が外部サーバーに送信・保存されることは一切ありません。安心してご利用いただけます。